Задача 6.
С числом можно делать следующую операцию: любые две рядом стоящие цифры заменять на их произведение. (Например из числа 5432 можно получить числа 2032, 5122 или 546). Можно ли при помощи таких операция из числа 987777765 получить число 123333345?
Ответ на Задачу 6.
Заметим, что предпоследняя цифра всегда будет чётной, а значит с последней цифрой нельзя делать никаких действий, иначе на конце появится 0. Так же количество цифр не может уменьшаться. Основная идея, обратный ход. Откуда могло появиться число 123333345? С последними двумя цифрами действия не происходило; 34, 33, 23 нет в таблице умножения. То есть в последнем ходе мы получили 12. Есть четыре варианта: 263333345, 623333345, 343333345, 433333345. В последних трёх вариантах нет двузначного числа из таблицы умножения. Откуда могло появиться число 263333345? — из 2793333345 или из 7293333345. Аналогично, последнее из них нельзя получить. 2793333345 можно получить только из 3993333345 и из 9393333345, а их нельзя получить не из какого числа.
