Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, высшая лига, 4 тур
дата проведения: 20 февраля 2019
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour3
Задача 7.
На столе по кругу лежат семь одинаковых по весу и виду золотых монет. Фальшивомонетчик Иннокентий заменил из них какие-то (может быть всего одну, но хотя бы одну точно) фальшивыми, по виду точно такими же, но более лёгкими. При этом никакие две рядом лежащие монеты не стали фальшивыми. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь узнать, сколько монет на столе фальшивых? (Фальшивые монеты весят одинаково)
Ответ на Задачу 7.
Пронумеруем монеты 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Взвесим 1-ю и 2-ю.
1) 1-я легче, значит она фальшивая, а 2-я и 7-я настоящие. Тогда достаточно взвесить пары 3 и 4, и 5 и 6.
2) Они равны, значит обе настоящие. Взвесим 3 и 4.
- Если 4 более лёгкая, тогда 5 настоящая, взвешиваем 6 и 7.
- Если 3 более лёгкая, всзвесим две настоящие и 1 фальшивую с трёмя оставшимися монетами.
- Они равны, значит настоящие. Взвешиваем 4,5 с 6,7. Если равенство, то так как фальшивые монеты на столе есть, то в каждой группе по одной и всего их 2. Если не равны, то фальшивая ровно 1.
