У Серёжи есть набор из 100 палочек, длины которых равны 2001, 2002, . . . , 2100. Каждая палочка покрашена в красный или синий цвет, причём сумма длин красных палочек равна сумме длин синих палочек. Серёжа хочет разрезать палочки так, чтобы их можно было разбить на пары, в каждой из которых одна красная и одна синяя палочка равной длины. Докажите, что для этого ему понадобится не менее 50 разрезов (каждую палочку можно резать несколько раз).