У царя сто министров. Каждый министр считает хотя бы одного министра честным и хотя бы одного министра умным. При этом, если министр А считает министра Б честным, то все министры, считающие министра А умным, тоже считают министра Б честным. А если министр А считает министра Б умным, то все министры, считающие А честным, также считают министра Б умным. Докажите, что хотя бы один министр считает себя умным.