Каждой из трёх девочек сообщили натуральное число. Все они знают, что сумма трёх их чисел равна 12, но ещё не знают тех чисел, которые сообщены другим девочкам. Девочка счастлива, если её число не меньше, чем каждое из двух остальных.

• Алиса сказала, что она не знает, кто из девочек окажется счастлива, когда все узнают все числа.
• Бетти сказала, что даже после этих слов Алисы она не может определить список тех девочек, которые будут счастливы.
• Кэрол сказала, что даже после слов Алисы и Бетти она тоже не может точно определить этот список.
• В этот момент Алиса сказала, что теперь она уже знает, кто из девочек будет счастлива.

Кто же?