У Гоши было 1000 деревянных дощечек размером 2 × 2. Гоша вырезал лазером из некоторых дощечек по линиям сетки 500 маленьких квадратов 1 × 1. При этом из одной дощечки он, конечно, мог вырезать от 1 до 4 квадратов 1 × 1. Докажите, что после вырезания из всех оставшихся частей дощечек можно собрать какой-нибудь прямоугольник без дырок.