Серёжа хочет замостить плиткой квадрат 6 × 6. У него есть 36 одинаковых плиток 1 × 1 с узором как на левом рисунке — отрезки соединяют середины сторон плитки. При укладке плитку можно поворачивать. Когда плитки будут уложены, эти отрезки образуют несколько путей (возможно, замкнутых). Какое наименьшее число путей может образоваться? Например, на правом рисунке в квадрате 4 × 4 образовалось девять путей.