Ответ: 15 треугольников.

Решение:

Нужно считать треугольники, состоящие из частей:

1. Из 1 части найдено 4 треугольника: ABG, AGH, AHF, BDG.
2. Из 2 частей найдено 6 треугольников: ABH, AGF, BEH, ABD, ADE, AEC.
3. Из 3 частей найдено 2 треугольника: ABF, BCF.
4. Из 3 частей найдено 2 треугольника: ABE, ADC.
5. Из 5 частей треугольников не удалось найти.
6. Из 6 частей состоит весь большой треугольник ABC.

Итого: 4 + 6 + 2 + 2 + 0 + 1 = 15 треугольников.