Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 5 класс, 2020 год, 1 этап
дата проведения: 22 октября 2020
источник: https://vivat2.okis.ru/metashkola
Задача 7.
Запишите в свободные клетки квадрата числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 так, чтобы суммы чисел во всех строках, столбцах и на двух диагоналях были бы равными. Какое число будет записано в верхней строке в угловой клетке справа?
Ответ на Задачу 7.
Ответ: В верхней строке в угловой клетке справа число 7.
Решение:
Сумма всех чисел: 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 54.
Сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце, на каждой диагонали: 54 : 3 = 18.
Все способы получения 18: 2+6+10, 2+7+9, 3+5+10, 3+6+9, 3+7+8, 4+5+9, 4+6+8, 5+6+7.
Число 6 входит в четыре тройки (строка, столбец, две диагонали), значит, в центральной клетке число 6.
