Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 6 класс, 2020 год, 1 этап
дата проведения: 23 октября 2020
источник: https://vivat2.okis.ru/metashkola
Задача 3.
На доске были записаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся получилась 2020. Какое число стёрли?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 225.
Решение:
Пусть это были числа а, а+1, а+2, а+3, а+4, а+5, а+6, а+7, а+8, а+9.
Тогда их сумма равна 10а + 45.
Пусть стёрли число а+х, тогда
10а + 45 − (а + х) = 2020
9а = 1975 + х
Левая часть равенства делится на 9, значит, и правая тоже делится, х = 5.
9а = 1980
а = 220
а + х = 220 + 5 = 225
