Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 6 класс, 2020 год, 1 этап
дата проведения: 23 октября 2020
Задача 3.
На доске были записаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся получилась 2020. Какое число стёрли?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 225.
Решение:
Пусть это были числа а, а+1, а+2, а+3, а+4, а+5, а+6, а+7, а+8, а+9.
Тогда их сумма равна 10а + 45.
Пусть стёрли число а+х, тогда
10а + 45 − (а + х) = 2020
9а = 1975 + х
Левая часть равенства делится на 9, значит, и правая тоже делится, х = 5.
9а = 1980
а = 220
а + х = 220 + 5 = 225
