Ответ: 1.

Решение:

Выражения, стоящие под знаком модуля обращаются в нуль при х = 0 и при х = 1.

Точки 0 и 1 разбивают числовую ось на три промежутка (-∞; 0); [0; 1); [1; +∞).

1) На промежутке (-∞; 0) уравнение принимает вид:

−х = −х + 1 + х − 3

х = 2

На этом промежутке корней нет.

2) На промежутке [0; 1) уравнение принимает вид:

х = −х + 1 + х − 3

х = −2

На этом промежутке корней нет.

3) На промежутке [1; +∞) уравнение принимает вид:

х = x − 1 + х − 3

х = 4

Это значение принадлежит промежутку [1; +∞), значит, является корнем заданного уравнения.

Данное уравнение имеет единственный корень.