Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 8 класс, 2020 год, 1 этап
дата проведения: 25 октября 2020
источник: https://vivat2.okis.ru/metashkola
Задача 4.
На трёх полках стояли книги. На нижней полке было в 2 раза меньше, чем на остальных двух, на средней полке — в 3 раза меньше, чем на остальных двух, а на верхней — 30 книг. Сколько книг всего на трёх полках?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 72 книги.
Решение:
1 способ.
Пусть х книг на нижней полке, у книг на средней полке.
Составим и решим систему из двух уравнений:
2х = у + 30;
3у = х + 30.
Получаем х = 24; у = 18.
Всего на трёх полках: 24 + 18 + 30 = 72 книги.
2 способ.
Число книг на нижней полке примем за 1, тогда на двух остальных — 2 единицы, а на трёх — 3 единицы. Значит, на нижней полке 1/3 всех книг, на средней 1/4, а на верхней 5/12, что составляет 30 книг.
Значит, всего: 30 : 5 ⋅ 12 = 72 книги.
