Ответ: $x$ - любое действительное число.

Решение:

Исходное неравенство $\left(x^2-x\right)^2+3\left(x^2-x\right)+2>0$.

$ x^2-x=t $; $t^2+3 t+2>0 $; $(t+1)(t+2)>0 $

1) $x^2-x<-2$ или 2) $x^2-x>-1$.

1. $x^2-x<-2 $; $x^2-x+2<0$; но $\displaystyle x^2 − 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1 \frac{3}{4}>0$ при любых значениях переменной $x$, поэтому неравенство $x^2-x+2<0$ решений не имеет.
2. $x^2-x>-1 $; $ x^2-x+1>0$. Аналогично рассуждая, получим, $\displaystyle \left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0$ при любых значениях переменной $x$.

Значит, решением неравенства $x^2-x+1>0$ является любое действительное число.

Объединим результаты в 1) и 2) неравенствах и получим ответ исходного неравенства.