Ответ: $x$ - любое действительное число.

Решение:

Исходное неравенство ${(x^2-x)}^2+3(x^2-x)+2>0$.

$x^2-x=t$; $t^2+3t+2>0$; $(t+1)(t+2)>0$

1) $x^2-x<-2$ или 2) $x^2-x>-1$.

1. $x^2-x<-2$; $x^2-x+2<0$; но ${\displaystyle x^2-2\cdot \frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2={(x-\frac{1}{2})}^2+1\frac{3}{4}>0}$ при любых значениях переменной $x$, поэтому неравенство $x^2-x+2<0$ решений не имеет.
2. $x^2-x>-1$; $x^2-x+1>0$. Аналогично рассуждая, получим, ${\displaystyle {(x-\frac{1}{2})}^2+\frac{3}{4}>0}$ при любых значениях переменной $x$.

Значит, решением неравенства $x^2-x+1>0$ является любое действительное число.

Объединим результаты в 1) и 2) неравенствах и получим ответ исходного неравенства.