Ответ: $(10,10)$; $(-4,-2)$; $(4,-2)$; $(2,10)$.

Решение:

$ x^2-x y-2 x+3 y=10 $

Выразим в данном уравнении $y$ через $x$:

$ y(3-x)=10+2 x-x^2$,

$ \displaystyle y=\frac{x^2 − 2 x-10}{x-3}=\frac{x^2 − 2 x-3 − 7}{x-3}=\frac{(x-3)(x+1)-7}{x-3}=x+1-\frac{7}{x-3} $

Из полученного равенства видно, что дробь $ \displaystyle \frac{7}{x-3}$ должна быть целым числом. Это возможно, когда $x-3$ принимает значения ±7 и ±1.

Разбирая четыре случая, находим все пары $(x, y)$, удовлетворяющие данному уравнению: $(10,10)$; $(-4,-2)$; $(4,-2)$; $(2,10)$.