Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 6 класс, 2021 год, 2 этап
дата проведения: 23 января 2021
источник: https://vivat2.okis.ru/metashkola
Задача 5.
Площадь прямоугольника равна 80 см2. Длина больше ширины на 16 см. Периметр этого прямоугольника в 3 раза больше периметра квадрата. Чему равна площадь квадрата? Длины сторон – целые числа. Дайте ответ в квадратных сантиметрах.
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 16 см2.
Решение:
Пусть a и b – стороны прямоугольника (см).
a ⋅ b = 80
Одна из сторон прямоугольника – число, делящееся на 5, так как 80 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5.
- Допустим а = 5 (см), тогда b = 80 : 5 = 16 (см), 16 − 5 = 11 (см), не подходит, по условию длина больше ширины на 16 см.
- Допустим а = 10 (см), тогда b = 80 : 10 = 8 (см), 10 − 8 = 2 (см), не подходит, по условию длина больше ширины на 16 см.
- Допустим а = 20 (см), тогда b = 80 : 20 = 4 (см), 20 − 4 = 16 (см), подходит, по условию длина больше ширины на 16 см.
- Допустим а = 40 (см), тогда b = 80 : 40 = 2 (см), 40 − 2 = 38 (см), не подходит, по условию длина больше ширины на 16 см.
Стороны этого прямоугольника: ширина 4 см, длина 20 см. Периметр прямоугольника: 2⋅(4 + 20) = 48 (см).
Периметр квадрата: 48 : 3 = 16 (см). Сторона квадрата: 16 : 4 = 4 (см). Площадь квадрата: 4 ⋅ 4 = 16 (см2).
