Ответ: −1.

Решение:

Преобразуем подкоренное выражения в числителе – прибавим и вычтем 1, выделим полный квадрат:

$ a-2 \sqrt{a-1}=a-1 − 2 \sqrt{a-1}+1=(\sqrt{a-1}-1)^2 $

$\displaystyle \frac{\sqrt{a-2 \sqrt{a-1}}}{1-\sqrt{a-1}}=\frac{\sqrt{(\sqrt{a-1}-1)^2}}{1-\sqrt{a-1}}=\frac{\mid(\sqrt{a-1}-1 \mid}{1-\sqrt{a-1}} $

Т.к. по условию $a>2$, то $a-1>1$, $\sqrt{a-1}>1$, $\sqrt{a-1}-1>0$, $|\sqrt{a-1}-1|=\sqrt{a-1}-1$.

Значит, $\displaystyle \frac{|\sqrt{a-1}-1|}{1-\sqrt{a-1}}=\frac{\sqrt{a-1}-1}{1-\sqrt{a-1}}=-1$.