Упростите выражение $\displaystyle \frac{\sqrt{a-2 \sqrt{a-1}}}{1-\sqrt{a-1}}$ при $a>2$.

Решите систему неравенств $\left\{\begin{array}{l}(x+2)(2-x)<(x+4)(3-x), \\ 3(3+x)+2(1 − 2 x) \geqslant 12 \\ (x+2)^2>0 .\end{array}\right.$

Решите уравнение $ \sqrt[4]{x+3}+\sqrt[4]{94-x}=5$

Бассейн заполняется четырьмя трубами за 4 часа. Первая, вторая и четвёртая трубы заполняют бассейн за 6 часов. Вторая, третья и четвёртая – за 5 часов. За какое время заполнят бассейн первая и третья трубы? Ответ дайте в часах.

При каких значениях параметра $a$ уравнение $x^2 − 2(a-1) x+2 a+1=0$ имеет два различных положительных корня?

Две окружности радиусов 4 и 3 с центрами в точках O₁ и О₂ касаются некоторой прямой в точках М₁ и М₂ соответственно и лежат по разные стороны от этой прямой. Отношение отрезка O₁O₂ к отрезку М₁М₂ равно $ 2/\sqrt3 $. Найдите O₁O₂.

Внутри угла BOA лежит точка М, ∠BOM = 25°, ∠MOA = 40°, MB⊥OB, MA⊥OA. Найти угол AMB (в градусах).