Ответ: 13; 78

Решение:

$ \sqrt[4]{x+3}+\sqrt[4]{94-x}=5 $

$ u=\sqrt[4]{x+3}$, $u^4=x+3 $

$ v=\sqrt[4]{94-x}$, $v^4=94-x $

Сложим почленно уравнения $u^4=x+3$ и $v^4=94-x$. Получим $u^4+v^4=97$.

Система примет вид $\left\{\begin{array}{l}u+v= 5, \\ u^4+v^4= 97 .\end{array}\right.$

Преобразуем второе уравнение.

$ u^4+v^4=97$, $\left(u^2+v^2\right)^2 − 2 u^2 v^2=97$, $\left((u+v)^2 − 2 u v\right)^2 − 2 u^2 v^2=97$

$ (25 − 2 u v)^2 − 2 u^2 v^2=97$, $625 − 100 u v+4 u^2 v^2 − 2 u^2 v^2=97$, $(u v)^2 − 50 u v+264=0 $

$\displaystyle \frac{D}{4}=25^2 − 264=361=19^2 $

$ u v=44 $ или $ u v=6 $

$ \left\{\begin{array}{l} u+v=5, \\ u v= 44 . \end{array}\right. $

Система не имеет решений.

$ \left\{\begin{array}{l} u+v=5, \\ u v=5 . \end{array}\right. $

Решения системы: (3 ; 2), (2 ; 3)

Если $ \left\{\begin{array}{l} u=3, \\ v=2, \end{array}\right. $

$ \left\{\begin{array}{l} \sqrt[4]{x+3}=3, \\ \sqrt[4]{94-x}=2, \end{array}\right. $

$ x = 78 $

Если $ \left\{\begin{array}{l} u=2, \\ v=3, \end{array} \right. $

$ \left\{\begin{array}{l} \sqrt[4]{x+3}=2, \\ \sqrt[4]{94-x}=3, \end{array} \right. $

$ x = 13 $