Задача 4.
Бассейн заполняется четырьмя трубами за 4 часа. Первая, вторая и четвёртая трубы заполняют бассейн за 6 часов. Вторая, третья и четвёртая – за 5 часов. За какое время заполнят бассейн первая и третья трубы? Ответ дайте в часах.
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 7.5 часов.
Решение:
Введем обозначения. Примем всю работу за 1.
Пусть x часов бассейн заполняет первая труба, y часов – вторая труба, z часов – третья труба, t часов – четвёртая труба.
Производительность – это часть бассейна, которую заполняет труба за 1 час. Производительность первой трубы — 1/х, второй трубы — 1/у, третьей трубы — 1/z, четвёртой трубы — 1/t.
Если все четыре трубы будут в работе, то за час они заполнят 1/х + 1/у + 1/z + 1/t часть бассейна. Зная, что бассейн заполняется четырьмя трубами за 4 часа, составим уравнение:
(1): 1/х + 1/у + 1/z + 1/t = 1/4
Первая, вторая и четвёртая трубы заполняют бассейн за 6 часов, составим уравнение:
(2): 1/х + 1/у + 1/t = 1/6
Вторая, третья и четвёртая – за 5 часов, составим уравнение:
(3): 1/y + 1/z + 1/t = 1/5
Вычтем из уравнения (1) уравнение (2):
1/z = 1/4 − 1/6 = 1/12
Вычтем из уравнения (1) уравнение (3):
1/х = 1/4 − 1/5 = 1/20
1/х + 1/z = 1/12 + 1/20 = 2/15
За 1 : 2/15 = 7,5 часов первая и третья трубы заполнят бассейн.
