Ответ: $a > 4$.

Решение:

$ x^2 − 2(a-1) x+2 a+1=0 $

$\displaystyle D / 4=(a-1)^ 2-(2 a+1)=a(a-4)$, уравнение имеет два различных корня при условии $D / 4>0$, $a(a-4)>0$, получаем $a < 0$, $a > 4$.

По условию $ x_1+ x_2>0$, $x_1 \cdot x_2>0$.

По теореме Виета $x_1+x_2=2(a-1)$, $x_1 \cdot x_2=2 a+1$.

При условии $а < 0$, $a > 4$ решим систему $\left\{\begin{array}{l}2(a-1)>0, \\ 2 a+1>0.\end{array}\right.$

Получаем $a > 4$.