Ответ: 4 корня.

Решение:

Уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

$\left[\begin{array}{l}||x| − 6| + 7 = 8\\|||x| − 6\mid + 7 = − 8\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l}||x| − 6| = 1\\|||x| − 8\mid = − 15\end{array}\right.$

Второе уравнение совокупности решений не имеет. Уравнение $||x| − 6| = 1$ равносильно совокупности двух уравнений:

$\left[\begin{array}{l}|x| − 6 = 1\\|x| − 6 = − 1\end{array}\right.$

Корни первого уравнения равны 7 и −7; корни второго уравнения равны 5 и −5. Уравнение имеет четыре корня.