Конечное множество $\mathcal{S}$ точек на плоскости будем называть сбалансированным, если для любых различных точек $A$ и $B$ из множества $\mathcal{S}$ найдётся точка $C$ из множества $\mathcal{S}$ такая, что $A C=B C$. Множество $\mathcal{S}$ будем называть эксцентричным, если для любых трёх различных точек $A$, $B$ и $C$ из множества $\mathcal{S}$ не существует точки $P$ из множества $\mathcal{S}$ такой, что $P A=P B=P C$.

1. Докажите, что для любого целого $n \geqslant 3$ существует сбалансированное множество, состоящее из $n$ точек.
2. Найдите все целые $n \geqslant 3$, для которых существует сбалансированное эксцентричное множество, состоящее из $n$ точек.