Задача 5.
Мороз нарисовал на окне квадрат 3×3 и заполнил его цифрами. Анна заметила, что сумма цифр в каждом столбце равна 10, а также что среди цифр нет нуля. Тут налетела вьюга и стёрла почти все цифры (кроме тех, что на рисунке). Анна хочет нарисовать таблицу с теми же свойствами. Сколько у неё вариантов это сделать?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 336.
Решение:
будем считать способы для каждого столбца, а затем их перемножим (так как нам нужно заполнить И первый, И второй, И третий столбец, работает комбинаторное правило умножения). В первом столбце к единице можно дописать цифры 18, 27, 36, 45, каждую пару в любом порядке, поэтому всего вариантов 2 ⋅ 4 = 8. Во втором столбце к двойке можно дописать 17, 26, 35, 44, первые три пары в любом порядке, в последней паре порядок единственный, то есть всего 2 ⋅ 3 + 1 = 7 вариантов. В третьем столбце к тройке можно дописать 16, 25, 34, каждую пару в любом порядке, 3 ⋅ 2 = 6 способов. Осталось всё перемножить: 8 ⋅ 7 ⋅ 6 = 336 всего вариантов.
