Найдите наименьшее пятизначное число без нулей в записи, произведение цифр которого делится на сумму его цифр.

Эльфы смастерили волшебный шкаф. Каждый эльф может забрать из шкафа одну игрушку, а в шкафу появятся новые!

1. Если забрать ёлочный шарик, в шкафу появятся оленёнок и снеговик.
2. Если забрать гирлянду, появятся шарик и оленёнок.
3. Если забрать любую другую игрушку, в шкафу появится эта же игрушка.

Через день в шкафу стало 5 оленят, 4 снеговика, 3 шарика и 2 гирлянлы. А что было в нём изначально, если оленят и снеговиков точно не было?

В новогоднем концерте участвуют 28 ребят, все они или поют, или танцуют, или и то и другое. 1/3 от тех, кто поёт, танцует. 1/2 от тех, кто танцует, поёт. Сколько ребят поют, но не танцуют?

Кристофф запряг Свена и отправился из города в замок на горе. Одновременно с этим из замка в город вышла Эльза. На середине пути Кристофф угодил в сугроб, а Свен повредил себе ногу, и они остановились. Через 30 минут Эльза их встретила и помогла забинтовать оленя, после чего все продолжили свой путь, только Кристоффу пришлось двигаться в 4 раза медленнее, чем до этого. В итоге Эльза пришла в город на час раньше, чем Кристофф в замок. Сколько времени Эльза была в пути?

Мороз нарисовал на окне квадрат 3×3 и заполнил его цифрами. Анна заметила, что сумма цифр в каждом столбце равна 10, а также что среди цифр нет нуля. Тут налетела вьюга и стёрла почти все цифры (кроме тех, что на рисунке). Анна хочет нарисовать таблицу с теми же свойствами. Сколько у неё вариантов это сделать?

Двурукие марсиане тоже водят хоровод на Новый год. Марсиане бывают шершавые и гладкие. Независимо от этого они бывают зелёные и синие. В хороводе 12 марсиан стояли между шершавым и гладким товарищами, а 16 марсиан стояли между двумя шершавыми. 24 марсианина стояли между зелёным и синим товарищами, а 10 марсиан — между двумя синими. Каких марсиан больше и на сколько: шершавых зелёных или гладких синих?

Том Сойер пронумеровал дощечки забора от 1 до 2022 и покрасил каждую либо в синий, либо в белый цвет. Оказалось, что на синей дощечке с самым большим номером написано количество синих дощечек. А число на белой дощечке с самым маленьким номером в 6 раз меньше количества белых дощечек. Сколько белых дощечек в заборе?

Гирлянда для украшения крыши имеет вид прямоугольной сетки 5х45 лампочек, каждая лампочка имеет яркость от 1 до 12. В каждом из пяти горизонтальных рядов лампочки упорядочены слева направо так, чтобы яркость не убывала. В любом диагональном ряду, направленном вправо вниз, все лампочки одинаковой яркости. Докажите, что в одном из пяти рядов обязательно есть пять одинаковых лампочек.