Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 3 класс, 2022 год, высшая лига
источник: https://vk.com/wall-134527324_364
Задача 5.
На утренник пришло 30 детей, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец. Их разбили на пары для танцев, после чего каждый заявил: «Мой партнёр лжец». Затем их разбили на пары заново. Мог ли после этого каждый заявить, что его партнёр — рыцарь? (Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут.)
Ответ на Задачу 5.
Ответ: нет.
Решение:
Ведь если каждый мог сказать: «Мой партнёр лжец», то в каждой паре 1 рыцарь и 1 лжец. Значит, всего 15 рыцарей и 15 лжецов. Но для того чтобы каждый мог сказать, что мой сосед рыцарь, нужно, чтобы в каждой паре было либо 2 рыцаря, либо 2 лжеца. А у нас 15 рыцарей (нечётное количество), поэтому так разбить на пары мы не сможем.
