Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 3 класс, 2022 год, первая лига
источник: https://vk.com/wall-134527324_364
Задача 4.
Натуральное число зашифровано буквами, причём одинаковые цифры — одинаковыми буквами и разные цифры — разными буквами. Получилось «НОВОГОДНИЙ123». (Буквы не могут быть равны 1, 2 или 3.) Известно, что сумма всех цифр этого числа равна 71. Чему равно «ОНО»?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 989.
Решение:
Заметим, что у нас будут использованы все 10 цифр и ещё дополнительно 2 буквы «О» и одна буква «Н». Сумма цифр от 0 до 9 равна 55. Значит, наши две буквы «О» и одна буква «Н» равны 71 - 55 = 26. Заметим, что такое возможно, только если «О» = 9, а «Н» = 8. Все остальные варианты не подходят, т. к. сумма будет меньше. Значит, «ОНО» = 989.
