Задача 8.
На экране компьютера написано число. Каждую минуту компьютер считает произведение цифр этого числа. И либо прибавляет, либо вычитает это произведение из написанного числа. Изначально на экране число 67. Можем ли мы когда-то увидеть на экране число 61?
Ответ на Задачу 8.
Ответ: нет.
Решение:
после первой операции мы можем получить или 67 + 6 х 7 = 109, или 67 - 6 х 7 = 25. Если на экране будет число 109, то далее оно уже никак не сможет измениться, т. к. произведение будет равно 0. Значит, рассматриваем вариант 25. Далее может быть или 25 + 25 = 35, или 25 - 2 х 5 = 15. После чего варианты могут быть 35 + 3 х 5 = 50, 35 - 3 х 5 = 20, 15 + 1 х 5 = 20, 15 - 1 х 5 = 10. Далее уже эти числа не будут меняться, т. к. произведение будет равно 0. Значит, число 61 мы никак не получим.
