Есть 6 разных замков. От каждого замка свой ключ (можно делать копии ключей). Как раздать шести людям ключи, чтобы ни один человек не имел ключей от всех замков, но любые двое вместе имели ключи от всех замков? Нарисуйте схему «раздачи ключей».

В клетках таблицы 3 × 3 расставлены 9 различных натуральных чисел. Сумма чисел в каждой строке делится на 3, а в каждом столбце — на 7. Найдите наименьшую возможную сумму всех чисел в таблице. Приведите пример такой таблицы.

По кругу стоят 2023 ёлки, на них висят красные и зелёные шары, и на каждой ёлке написано, сколько на ней шаров каждого цвета. С каждой ёлки перевесили один шар на соседнюю по часовой стрелке ёлку. Верно ли, что найдётся ёлка, оба числа на которой остались верными?