Олимпиада «Осенний Олимп», 5 класс, 2015 год, 1 тур
дата проведения: 23 сентября 2015
Задача 1.
Кикимора расставляет ловушки на квадратном болоте. Каждая ловушка имеет форму прямоугольника 2 × 3 клеточки. Кикимора хочет расставить семь ловушек так, чтобы они не соприкасались ни углами, ни сторонами. Какую наименьшую целую длину может иметь сторона болота?
Ответ на Задачу 1.
Ответ: 9 клеток.
Решение:
Предположим, что можно расставить ловушки на болоте с длиной стороны не более 8. В таком болоте не более 81 узла (точки пересечения линий сетки). Каждая ловушка занимает 12 узлов. Значит, 7 ловушек занимают 84 узла, откуда 84 ≥ 81. Противоречие.
