Олимпиада «Осенний Олимп», 2 класс, 2020 год, 1 тур
дата проведения: 23 октября 2020
источник: https://t.me/matolimp/462
Задача 5.
Авдотья решила проведать подвал. Там стояли пустые банки (не менее двух штук), но с момента прошлой ревизии в этих банках завелись пауки. Авдотья выгнала всех пауков, а ещё про себя заметила следующее:
- больших пауков во всех банках было поровну, а всего больше 4, но меньше 8
- средних пауков во всех банках тоже было поровну, а всего больше 9, но меньше 14
- и маленьких паучков во всех банках было поровну, причём больше нуля
- а всего пауков было меньше 24
Сколько банок могло стоять в подвале? Укажите все возможные варианты.
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 2, 3 или 5 банок.
Решение:
Проведём перебор по количеству больших пауков.
Если их было 5, то банок в подвале 5. При этом могло быть 10 средних пауков (по 2 в банке) и 5 маленьких паучков (по одному в банке).
Если их было 6, то банок в подвале 2, 3 или 6:
- в первом случае могло быть 10 средних пауков (по 5 в банке) и 2 маленьких паучка
- во втором случае могло быть 12 средних пауков (по 4 в банке) и 3 маленьких паучка
- а вот в третьем случае средних пауков обязательно 12 (по 2 в банке), а маленьких — не менее 6; итого не менее 24 пауков, что противоречит условию.
Если больших пауков 7, то банок тоже 7, но ни одно возможное количество средних пауков на 7 не делится.
Поэтому возможные количества банок: 2, 3 или 5.
