Задача 7.
Доярка Авдотья, работая в коровнике, увидела большую тучу и побежала в дом. Когда она была на половине дистанции, её увидела доярка Прасковья, работавшая в этот момент в том же коровнике, и тоже побежала в дом. В итоге доярки добежали до дома с интервалом в 200 секунд, а за 50 секунд до того, как первая из доярок вбежала в дом, расстояние между доярками равнялось расстоянию от дома до ближайшей доярки.
Найдите возможные скорости доярок, если от коровника до дома 1 километр.
Ответ на Задачу 7.
Пусть скорость Авдотьи равна $a$ метров в секунду, а скорость Прасковьи — $p$ метров в секунду. Рассмотрим два возможных варианта.
А) До дома первой добежала Авдотья.
Тогда
- $(500 / a)+200=(1000 / p)$
- $2 \cdot 50 a=(200+50) p$
Из второго равенства получаем $2 a=5 p$. Подставляя это в первое равенство, получаем
$$ 200=800 / p $$
откуда находим $p=4$ и $a=10$. Тот самый момент за 50 секунд до вбегания Авдотьи в дом — это момент старта Прасковьи.
Б) До дома первой добежала Прасковья.
1) Подслучай №1
Если упомянутый момент равенства расстояний был, когда Прасковья была между Авдотьей и домом. Тогда
- $(1000 / p)+200=(500 / a)$
- $2 \cdot 50 p=(200+50) a$
Из второго равенства находим $2 p=5 a$. Подставляя это в первое равенство, получаем
$$ 200=100 / a $$
откуда $a=0.5$ и $p=1.25$.
2) Подслучай №2
Если упомянутый момент равенства расстояний был моментом старта Прасковьи. Тогда
- $(1000 / p)+200=(500 / a)$
- $50 p / 2=(200+50) a$
откуда $p=10 a$, $a=2$ и $p=20$ (впрочем, скорость Прасковьи можно было и так найти, поделив 1000 метров на 50 секунд).
