Единственное решение Б = 2, А = 8 можно найти аккуратным перебором. Мы же покажем, как это можно сделать почти без перебора (но потребуется некоторое умение манипулировать с буквенными выражениями).

Условие задачи можно записать так:

(10⋅Б + 9)⋅А = Б⋅101 + 30

Это можно переписать как:

Б⋅(101 − 10⋅А) = 9⋅А − 30

Нетрудно видеть, что А не меньше 4. Рассмотрим все эти варианты:

• А = 4 и 61⋅Б = 6 , чего не бывает
• А = 5 и 51⋅Б = 15 , чего не бывает
• А = 6 и 41⋅Б = 24 , чего не бывает
• А = 7 и 31⋅Б = 33 , чего не бывает
• А = 8 и 21⋅Б = 42 , при этом Б = 2
• А = 9 и 11⋅Б = 51 , чего не бывает