Единственное решение А = 4, Б = 7 можно найти аккуратным перебором. Мы же покажем, как это можно сделать почти без перебора (но потребуется некоторое умение манипулировать с буквенными выражениями).

Условие задачи можно записать так:

(10⋅Б + А)⋅6 = А⋅111

Это можно переписать как:

60⋅Б = 105⋅А

что равносильно:

4⋅Б = 7⋅А

Из взаимной простоты 4 и 7 следует, что Б делится на 7. Поэтому либо обе цифры нули (но тогда соответствующие записи чисел не стандартны), либо А = 4 и Б = 7.