Задача 4.
От пристани по течению реки отправились одновременно катер и плот. Катер, пройдя 𝑥 километров, развернулся и, двигаясь к пристани, в четырёх километрах от неё встретил плот. Дойдя до пристани, катер вновь развернулся и догнал плот в пяти километрах от неё. Найдите 𝑥.
Собственную скорость катера считать всегда одной и той же; временем, затраченным на развороты, пренебречь.
Ответ на Задачу 4.
Пусть скорость реки 1, а собственная скорость катера $k$. Тогда имеем уравнения для упомянутых в задаче моментов времени встреч
$$ \begin{gathered} \frac{x}{k+1}+\frac{x-4}{k-1}=4 \\ \frac{4}{k-1}+\frac{5}{k+1}=1 \end{gathered} $$
Домножив последнее уравнение на $\left(k^2-1\right)$, получаем
$$ 9 k=k^2 $$
откуда находим $k=9$. Подставляя найденное значение в первое уравнение, получаем
$$ \frac{x}{10}+\frac{x-4}{8}=4 $$
Домножив это на 40, получаем
$$ 9 x=180 $$
откуда $x=20$.
