Возле каждого дерева (в соседней по стороне клетке) поставьте одну палатку так, чтобы каждая палатка, была привязана к своему дереву. Клетки с палатками не должны касаться друг друга даже углами. Число за пределами сетки указывает количество палаток в соответствующем ряду или столбце. Если числа нет, то палаток в этой линии может быть сколько угодно.

А, Б, В, Г и Д соревновались в беге по лестнице. Определите, кто занял какое место, если известно, что правду сказал только тот, кто пришёл первым.

• А: «Б прибежал раньше В».
• Б: «А прибежал раньше Д».
• В: «Б прибежал раньше Г».
• Г: «Д обогнал меня».
• Д: «Я прибежал первым».

Длинная колонна из автомобилей движется по шоссе со скоростью 54 км/ч. Все автомобили абсолютно дисциплинированные — никто никого не обгоняет — и абсолютно одинаковые — длина каждого из них 4 метра.

Во время движения дистанция между соседними автомобилями ровно 10 метров, но если какой-либо автомобиль останавливается, то едущий за ним должен подъехать и остановиться на расстоянии двух метров от него. Трогается же автомобиль в тот момент, когда дистанция до впередиедущего автомобиля опять становится равна 10 метрам, причём с уже большей скоростью, равной 57,6 км/ч.

По пути колонна встретила светофор, который загорелся красным, как только первый автомобиль колонны подъехал к нему вплотную. Горел красным светофор 17 секунд, затем переключился на зелёный. Какой самый ранний по счёту автомобиль колонны смог проехать светофор без остановки?

Считать, что останавливается и разгоняется автомобиль мгновенно. Если автомобиль может не останавливаться в какой-то момент (по той причине, что впередистоящий автомобиль в этот момент тронулся), то автомобиль не останавливается. Нумерация автомобилей в колонне начинается с 1.

От пристани по течению реки отправились одновременно катер и плот. Катер, пройдя 𝑥 километров, развернулся и, двигаясь к пристани, в четырёх километрах от неё встретил плот. Дойдя до пристани, катер вновь развернулся и догнал плот в пяти километрах от неё. Найдите 𝑥.

Собственную скорость катера считать всегда одной и той же; временем, затраченным на развороты, пренебречь.

Окружность передних колёс экипажа и окружность задних колёса этого же экипажа составляют целое количество футов каждая. Если окружность переднего колёса уменьшить на 2 фута, а заднего увеличить на 1 фут, то на расстоянии 120 футов переднее колесо сделает на 20 оборотов меньше заднего. Найти длину окружности переднего колёса. Нужно найти все возможные варианты.

На дне моря щука нашла три яйца, в каком-то одном из которых лежит игла (а на конце иглы — Кощеева смерть). У Ивана Царевича есть волшебная шкатулка: кладёшь в неё яйца, а она человеческим голосом говорит, есть ли в каком-то из них игла, или нет. Есть одна загвоздка. У шкатулки с Иваном уговор: один раз вместо «да, внутри меня есть игла» шкатулка имеет право соврать и сказать «нет, иглы нет» (но может и не врать).

Требуется найти иглу за три вопроса шкатулке. Нужно указать последовательность действий (алгоритм), позволяющий однозначно понять, в каком яйце находится игла.

Первый вопрос. Какие яйца положить в шкатулку?

Второй вопрос. Какие яйца положить в шкатулку, если:

• на первый вопрос получили ответ «иглы нет»?
• на первый вопрос получили ответ «игла есть»?

Третий вопрос. Какие яйца положить в шкатулку, если:

• на первый и второй вопросы получили ответы «нет» и «нет»?
• на первый и второй вопросы получили ответы «нет» и «есть»?
• на первый и второй вопросы получили ответы «есть» и «нет»?
• на первый и второй вопросы получили ответы «есть» и «есть»?

Разумный школьник при подготовке к олимпиаде каждый день смотрел 3 или 4 ролика с разборами задач, читал 2 или 3 статьи в журнале «Квантик», а также сам решал не меньше 5 задач. Всего за время подготовки он:

• просмотрел не меньше 11 и не больше 19 роликов с видеоразборами
• прочитал не меньше 4 и не больше 9 статей
• решил не больше 17 задач

Сколько дней мог готовиться к олимпиаде школьник?