Осенняя олимпиада «Систематики», 5-7 класс, 2018 год
Задача 2.
Раздели фигуру по линиям «сетки» на три равные по форме и размеру части.
Ответ на Задачу 2.
В фигуре всего 12 клеток. Значит, в каждой фигуре будет по: 12:3=4 (клетки). Принимая во внимание, что фигуры должны быть одинаковыми по форме, мы должны найти линии разреза, относительно которых фигуры симметричны. Данная задача не обладает явной симметрией, поэтому решать будем перебором. Тогда, воспользовавшись методом перебора четырёхклеточных фигур в данной задаче, мы увидим способ разрезать выделенную фигуру на 3 равные части:
Эти змейки одинаковые и по форме, и по размеру, причём совместить правую фигуру с остальными возможно не движением, а переворотом. Значит, мы нашли способ разрезать фигуру на 3 равные части.