Осенняя олимпиада «Систематики», 5-7 класс, 2018 год
Задача 3.
Площадь закрашенного треугольника равна 1. Найдите площадь звезды. Шестиугольник правильный, «лучи» звезды — равносторонние треугольники.
Ответ на Задачу 3.
Заметим, что правильный шестиугольник можно разбить на «серые» треугольники следующим образом:
То есть, площадь шестиугольника равна 6 площадям серого треугольника и равна: 6∙1=6. Также заметим, что из 6 треугольников, находящихся вне шестиугольника, тоже можно сложить тот же шестиугольник:
То есть, сумма площадей треугольников равна 6. Тогда, площадь всей звезды: 6+6=12.
Ответ: 12.
