Задача 7.
Ефим составил из шести различных цифр, лишь две из которых отличаются на 1, три двузначных числа.
Разряды десятков этих чисел расположились в порядке убывания, а разряды единиц — в порядке возрастания.
Причём разряды десятков любых соседних чисел отличаются на столько же, на сколько отличаются разряды единиц любых соседних чисел.
Какие числа составил Ефим?
Ответ на Задачу 7.
Заметим сперва, что на единицу могут отличать лишь минимальный одного из видов разрядов и максимальный другого вида: в противном случае такая же разница в единицу будет наблюдаться у другой пары разрядов.
Отсюда следует, что разница между соседними разрядами одного вида не может превышать 2: если она не менее 3, то разница между максимальной и минимальной цифрами не менее
3 + 3 − 1 + 3 + 3 = 11
Это означает, что разница между соседними разрядами равна 2, при этом минимальный одного из видов разрядов на 1 больше максимального другого из видов.
Итого имеем единственный вариант того, какие цифры использованы:
- 0, 2, 4 для одного из видов разрядов
- 5, 7, 9 — для другого
Осталось заметить, что 0 не может быть использован для разряда десятков.
Поэтому остаётся единственный ответ: 90, 72, 54.
