Задача 2.
Кенга и Крошка Ру прыгают по прямой:
- сначала Крошка Ру прыгает на четыре метра вперёд
- затем Кенга прыгает на шесть метров вперёд
- затем Крошка Ру прыгает на пять метров вперёд
- затем Кенга прыгает на семь метров вперёд
- дальше всё повторяется: Крошка Ру прыгает на четыре метра, Кенга прыгает на шесть метров, Крошка Ру — на пять метров, Кенга — на семь метров, и так далее...
-
Сколько метров пропрыгала Кенга к тому моменту, как Крошка Ру впервые окажется не ближе 105 метров от точки своего старта?
-
Если предположить, что Кенга и Крошка Ру начали прыгать из одной точки в одном направлении, то сколько будет точек, в которых приземлялись и Кенга, и Крошка Ру, находящихся не далее 200 метров от точки старта?
Точку старта считать не нужно!
Ответ на Задачу 2.
Ответ: А) 149 метров; Б) 7 точек.
Решение:
Будем все позиции обозначать их расстоянием (в метрах) до точки старта.
Крошка Ру приземляется в следующих местах:
- 9, 18, 27, 36 и так далее (все, кратные 9)
- 4. 9 + 4, 18 + 4, 27 + 4, 36 + 4 и так далее
Кенга же приземляется в следующих местах:
- 13, 26, 39, 52 и так далее (все, кратные 13)
- 6, 13 + 6, 26 + 6, 39 + 6, 52 + 6 и так далее
Первая позиция Крошки Ру, находящаяся не ближе 105 метров от точки старта: 108 метров. Чтобы её достичь, Крошка Ру сделал 24 прыжка. Кенга же сделала 23 прыжка, оказавшись в точке 11 ⋅ 13 + 6 = 149.
Теперь посчитаем количество общих точек, не превышающих 200:
- из кратных 13 кратна 9 ровно одна точка: 117
- из кратных 13 плюс 6 кратны 9 две точки: 45 и 162
- из кратных 13 после вычитания 4 кратны 9 две точки: 13 и 130
- из кратных 13 плюс 6 после вычитания 4 кратны 9 две точки: 58, 175
Итого 7 общих точек.
