<< к заданиям
Олимпиада «Весенний Олимп», 3 класс, 2022 год, 1 вариант
дата проведения: 12 апреля 2022
источник: https://t.me/matolimp/1526

Задача 3.

Собрались Мо, Умо и Амо. Между ними завязался разговор:

  • Первый сказал второму: «У тебя имя из трёх букв!»
  • Второй сказал третьему: «У тебя имя из трёх букв!»
  • Третий сказал первому: «У тебя имя из трёх букв!»
  • Первый сказал второму: «Ты не прав!»
  • Второй сказал третьему: «Ты не прав!»
  • Третий сказал первому: «Ты не прав!»

Только один из них оба раза сказал правду. Каждый из остальных хотя бы раз сказал ложь.

Кого как могли звать? Нужно указать все возможные варианты!


Ответ на Задачу 3.

А) Допустим, что Мо — первый. Тогда истинности фраз следующие:

  • истина

  • истина

  • ложь

  • ложь

  • истина

  • истина

Оба раза сказал правду второй. Остальные хотя бы по разу солгали. Так может быть.

Б) Допустим, что Мо — второй. Тогда истинности фраз следующие:

  • ложь
  • истина
  • истина
  • ложь
  • ложь
  • истина

Оба раза правду сказал третий. Остальные хотя бы по разу солгали. Так может быть.

В) Допустим, что Мо — третий. Тогда истинности фраз следующие:

  • истина
  • ложь

  • истина

  • истина

  • ложь

  • ложь

Оба раза правду сказал первый. Остальные хотя бы по разу солгали. Так тоже может быть.

Итого допустимы все возможные 6 вариантов того, кто есть кто.