Задача 5.
На сундуке волшебный замок, на котором изображены три овала и три луча, выходящие из одной точки и пересекающие все эти овалы:
Чтобы открыть сундук, нужно поставить палец в начало лучей (обозначенное буквой А на схеме), затем вести палец вдоль линий, обязательно меняя направление на каждом пересечении (например, проведя палец от Г к Ж, нельзя его продолжить вести к К).
Али-Баба как-то открыл замок, но как — не помнит. Единственное, что он помнит — это то, что его палец побывал в точках Б, В и Г по три раза в каждой.
Какая из обозначенных точек могла оказаться последней на пути пальца?
Ответ на Задачу 5.
При заходе на окружность и выходе с неё палец добавляет в её точки ровно два посещения: он посещает входную точку, перемещается в соседнюю и из неё выходит с окружности.
Поэтому палец остановился на окружности БВГ (если бы он остановился не на ней, суммарное количество посещений точек Б, В, Г было бы чётным).
Последней на пути пальца могла оказаться любая из точек Б, В, Г: для каждой существует пример траектории пальца, удовлетворяющей условию. Нахождение этих примеров оставляем в качестве упражнения читателю.
