Задача 3.
Капитан Сильвер набрал странную команду: в ней есть исключительно честные пираты, всегда говорящие правду; есть в ней вруны, которые всегда лгут; также есть в ней мудрецы: они говорят правду тогда и только тогда, когда последняя услышанная ими фраза является правдивой.
Как-то встретились в трюме трое пиратов, и завели разговор:
- Хью: У вас обоих есть попугай.
- Джо: У Гала есть попугай.
- Гал: Нет у меня попугая!
- Хью: Среди нас есть врун!
- Гал: Я не врун!
- Джо: И я не врун!
Кто мог быть кем в такой ситуации? Нужно найти все возможные варианты!
Комментарий: Если мудрец говорит первым, то нам неизвестно, какую фразу до этого он мог услышать: поэтому допустима любая истинность высказывания мудреца.
Ответ на Задачу 3.
Ответ: возможно два варианта:
-
Хью и Джо честные, Гал врун.
-
Хью мудрец, Джо врун, Гал честный.
Решение:
А) Рассмотрим сперва ситуацию, когда первая фраза истинна.
Тогда из второй и третьей фраз можно заключить, что Джо либо мудрец, либо честный, а Гал однозначно врун.
В таком случае четвёртая фраза отметает возможность Хью быть мудрецом.
Шестая же фраза, следуя после ложной и будучи истинной, отметает возможность Джо быть мудрецом.
Поэтому имеем вариант: Хью и Джо честные, Гал врун. Он ничему не противоречит.
Б) Теперь допустим, что первая фраза ложна.
Из четвёртой фразы сразу следует, что вруном Хью быть не может. Значит, Хью мудрец.
Допустим, что четвёртая фраза ложна. Тогда третья тоже ложна, а Гал — мудрец. Но тогда и вторая фраза должна быть ложной, а она истинна. Значит, наше предположение неверно, а четвёртая фраза истинна.
Поскольку четвёртая фраза истинна, то третья тоже истинна. Тогда вторая фраза ложна, а Гал не может быть мудрецом. Значит, Гал честный.
Поскольку же четвёртая фраза истинна, а ни Хью, ни Гал не вруны, то вруном является Джо.
Поэтому имеем вариант: Хью мудрец, Джо врун, Гал честный. Он ничему не противоречит.
