Задача 5.
На сундуке волшебный замок, на котором изображены три овала и три луча, выходящие из одной точки и пересекающие все эти овалы:
Чтобы открыть сундук, нужно поставить палец в начало лучей (обозначенное буквой А на схеме), затем вести палец вдоль линий, обязательно меняя направление на каждом пересечении (например, проведя палец от Г к Ж, нельзя его продолжить вести к К).
Али-Баба как-то открыл замок, но как — не помнит. Единственное, что он помнит — это то, что его палец побывал:
- в точке К три раза
- в точке Е три раза
- в точке 3 четыре раза
- в точке Д пять раз
- в точке В шесть раз
- в точке К семь раз
Какая из обозначенных точек могла оказаться последней на пути пальца?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: точки Д, Е, Ж.
Решение:
При заходе на окружность и выходе с неё палец добавляет в её точки ровно два посещения: он посещает входную точку, перемещается в соседнюю и из неё выходит с окружности.
Поэтому палец остановился на окружности ДЕЖ (если бы он остановился не на ней, суммарное количество посещений точек Д, Е, Ж было бы чётным).
Последней на пути пальца могла оказаться любая из точек Д, Е, Ж: для каждой существует пример траектории пальца, удовлетворяющей условию. Нахождение этих примеров оставляем в качестве упражнения читателю.
