Задача 5. Кратчайший поезд
ответВам необходимо составить поезд из нескольких последовательно сцепленных вагонов, обозначенных буквами.
- Грузовой вагон (F). Таких вагонов в поезде должно быть 5.
- Вагон с ценностями (V). Таких вагонов в поезде должно быть 5.
- Вагон с охраной (G).
- Локомотив (L).
При этом требуется соблюсти следующие правила.
- Первым и последним вагонами поезда должны быть локомотивы (L).
- Посередине поезда также должны располагаться дополнительные вагоны-локомотивы. В поезде не должно быть цепочки из подряд идущих 8 и более вагонов без локомотива.
- Каждый вагон с ценностями (V) должен быть непосредственно прицеплен к вагону с охраной (G).
- Каждый грузовой вагон (F) должен быть прицеплен к вагону с охраной (G) или другому вагону, прицепленному к вагону с охраной (то есть между грузовым вагоном и вагоном с охраной находится один вагон).
Составьте поезд, удовлетворяющий этим условиям и содержащий наименьшее число вагонов. В вашем поезде должно быть ровно 5 грузовых вагонов (F) и ровно 5 вагонов с ценностями (V).
В ответ запишите последовательность букв, обозначающих вагоны. Чем короче будет ваш ответ, тем больше баллов вы получите.
Ответ на Задачу 5.
Рассмотрим сцепку из вагонов FVGVF. Она удовлетворяет условиям размещения грузовых вагонов и вагонов с ценностями рядом с вагонами охраны и содержит два грузовых вагона и два вагона с ценностями. Нам необходимо использовать две такие сцепки, а ещё в одной сцепке оставить только один вагон с ценностями и один грузовой вагон. Между сцепками вставим локомотивы, получим такое решение:
LFVGVFLFVGVFLGVFL
В этом решении мы использовали минимальное число вагонов охраны, но количество локомотивов можно сократить. Поставим в центр один локомотив, одну сцепку разместим в начале поезда, ещё одну сцепку — в конце. Нам осталось разместить ещё один грузовой вагон и вагон с ценностями, также нам понадобится один вагон охраны. Поскольку длина сцепки равна 5, а подряд могут идти 7 вагонов без локомотива, то слева и справа от центрального локомотива можно разместить ещё по два вагона с каждой стороны. Разместим в центре конструкцию FLGV. Она удовлетворяет условию размещения грузовых вагонов и вагонов с ценностями, и в итоге мы обошлись только одним дополнительным локомотивом. Возможный ответ:
LFVGVFFLGVFVGVFL
