Ответ: $x = y = 1$; $\displaystyle z = \frac{π}{2} + πn$, где $n∈Z$.

Решение:

Из первого уравнения $x$, $y$ оба положительны или оба отрицательны. Но из второго уравнения $x + y≥1$, поэтому они оба положительны. Тогда, применив неравенство о средних и использовав первое уравнение системы, получим: $x + y≥2\sqrt{xy} = 2$.

Так как $∀z∈R$ выполняется $\cos^2z≥0$, то из второго уравнения следует, что $x + y = 2$ и $\cos z = 0$. Откуда $x = y = 1$; $\displaystyle z = \frac{π}{2} + πn$, где $n∈Z$.