Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2012 год, 1 вариант
дата проведения: 19 октября 2012 - 30 октября 2012
Задача 6.
Три прыжка двухголового дракона равны 5 прыжкам трёхголового. Но за то время, когда двухголовый дракон делает 4 прыжка, трёхголовый делает 7 прыжков. Кто из них бежит быстрее? Ответ обоснуйте.
Ответ на Задачу 6.
Ответ: Трёхголовый.
Решение:
Рассмотрим время, за которое двухголовый дракон делает 3 ⋅ 4 = 12 прыжков. За это время трёхголовый делает 3 ⋅ 7 = 21 прыжок. Так как 12 = 4 ⋅ 3, то 12 прыжков двухголового дракона равны 4 ⋅ 5 = 20 прыжкам трёхголового. Итак, за одно и то же время трёхголовый дракон перемещается на 21 прыжок, а двухголовый — на 20 прыжков трёхголового. Значит, трёхголовый бежит быстрее.
