Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2012 год, 2 этап
дата проведения: 19 октября 2012 - 30 октября 2012
Задача 1.
Голова рыбы весит столько, сколько хвост и половина туловища, туловище — столько, сколько голова и хвост вместе. Хвост весит 1 кг. Сколько весит рыба?
Ответ на Задачу 1.
Ответ: 8 кг.
Решение 1:
Туловище весит столько, сколько голова и хвост, т.е. два хвоста и половина туловища. Значит, половина туловища весит как два хвоста, т.е. туловище весит 4 кг. Тогда голова весит 1 + 2 = 3 кг, а вся рыба 4 + 3 + 1 = 8 кг.
Решение 2:
Обозначим Г, Т, Х — вес головы, туловища и хвоста соответственно. Тогда по условию:
Г = Т / 2 + X, $\quad$ T = Г + X
Откуда Г = (Г + Х) / 2 + Х, т.е. Г = 3Х. Значит, рыба весит:
Г + Т + Х = 3X + (3Х + Х) + Х = 8Х = 8 кг.
