Доказательство:

Пусть $AC$ и $AD$ пересекают отрезок $BE$ в точках $K$ и $M$ соответственно (см. рисунок). Из условия задачи следует, что треугольники $CEK$ и $DBM$ равны по стороне и двум прилежащим углам. Следовательно, $CK$ = $DM$ и $∠CKE$ = $∠DMB$. Тогда $∠AKE$ = $∠AMB$ (углы, смежные с равными). Получим, что в треугольнике $AMK$ равны углы, прилежащие к стороне $MK$, поэтому этот треугольник — равнобедренный ($AK$ = $AM$). Следовательно, $AC$ = $AK$ + $CK$ = $AM$ + $DM$ = $AD$, то есть треугольник $ACD$ — также равнобедренный (с основанием $CD$). Поэтому $∠ACD$ = $∠ADC$, что и требовалось доказать.