Ответ: $(x^2 + 3x + 2)(x + 3) = (x + 1)(x^2 + 5x + 6)$

Решение:

Обозначим неизвестные коэффициенты $a$, $b$, $c$ соответственно:

$(x^2 + ax + 2)(x + 3) = (x + b)(x^2 + cx + 6)$

и приведём к стандартному виду многочлены в левой и правой части:

$x^3 + (a + 3)x^2 + (3a + 2)x + 6 = x^3 + (b + c)x^2 + (bc + 6)x + 6b$

Данное равенство будет являться тождеством тогда и только тогда, когда одновременно выполняются равенства:

$6b = 6$;

$bc + 6 = 3a + 2$;

$b + c = a + 3$

Решая соответствующую систему уравнений, получим, что $b = 1$; $a = 3$; $c = 5$.