Вместо знаков многоточия вставьте такие числа, чтобы выражение стало тождеством:

$(x^2 + … ⋅ x + 2) ⋅ (x + 3) = (x + …) ⋅ (x^2 + … ⋅ x + 6)$

Вася вырезал из картона треугольник, разрезал его на два треугольника и послал обе части Пете, который опять сложил из них треугольник. Верно ли, что Петин треугольник обязательно равен вырезанному Васей? Если нет — приведите пример, если да — обоснуйте.

Аня и Даня вместе весят 82 кг, Даня и Таня — 74 кг, Таня и Ваня — 75 кг, Ваня и Маня — 65 кг, Маня и Аня — 62 кг. Кто тяжелее всех и сколько он весит?

Дан числовой ребус: ТЭТА + БЭТА = ГАММА. (Разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым — одинаковые.) Найдите все его решения и докажите, что других нет.

В треугольнике $ABC$ точка $M$ — середина $AC$, $MD$ и $ME$ — биссектрисы треугольников $ABM$ и $CBM$ соответственно. Отрезки $BM$ и $DE$ пересекаются в точке $F$. Найдите $MF$, если $DE$ = 7.

В клетчатом квадрате 6 × 6, вначале пустом, Саша закрашивает по одной клетке, вписывая в каждую только что закрашенную клетку количество граничащих с нею (по стороне) ранее закрашенных клеток. Докажите, что когда будут закрашены все клетки, сумма чисел в них будет равна 60.